Feasibility Ceilings Before Learning: Sizing and Timing Bounds for Drone-Mesh Interception

arXiv:2610.20823v1 公告类型：新

摘要：防御固定场址的拦截器网状网络必须散布在来袭目标的预测到达点周围。这是多智能体机器人学中反复出现的任务：N 个智能体，每个覆盖半径为 r 的圆盘，按某一概率密度散布，使得从该密度中抽取的点落入某个智能体的圆盘内。我们给出了在选定任何策略之前约束性能的各量的闭式解，并逐一通过蒙特卡洛验证。由含噪线性轨迹外推得到的点预测，其不确定性来自最小二乘方差传播，再加上针对不确定到达时间的 delta 方法项，与仿真结果的偏差在 1.8% 以内。密排网状网络的覆盖概率存在闭式解，绝对误差为 0.007，并有体积形式下的对应结果。朴素的面积比会遗漏一个上限：当智能体彼此至少相距 2r 时，任何网状网络在平面内的覆盖率都不超过 90.69%，在体积内不超过 74.05%。这一上限属于分离约束，而不属于问题本身——允许重叠即可代入 Kershner 最薄覆盖密度并消除该上限，在 p=0.80 的交叉点以上是更优的区间。在五种排布中六边形密排最优；覆盖控制所提供的质心-Voronoi 构型在预算较小时仅达到其覆盖率的一半。高斯假设在重尾和各向异性下偏保守，但在偏差下很脆弱：一个 sigma 的瞄准点偏移就会损失 14 个百分点的覆盖率。重新部署团队还必须选择提交时刻，而可接受的窗口可能为空。相对于适用的上限，解析布设在构型所允许的范围内达到 85%，而集中式 PPO 在三个训练器种子上平均为 15%，且在每个种子上对零策略的配对 bootstrap 置信区间都包含零。我们认为，此类上限应在任何学习实验之前计算，并在每项结果旁一并给出。